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数组及其运算

定义数组(向量)

在MATLAB中，数组就是向量，简洁地表示数据序列。常见定义方式有两种：行向量或列向量。

行向量：x = [1 2 3 4 5 6] 或者 x = [1,2,3,4,5,6]

列向量：x = [1;2;3;4;5;6]

矩阵：x = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]

定义复杂数组(向量)

通过MATLAB函数生成复数数组或复数向量。

x = m:n 定义从m到n的整数数组。

x = m:k:n 定义从m开始，每隔k增加一次，直到n。

x = linspace(m, n, k) 将区间[m, n]分成k等分，取端点生成数组。

列向量的定义

在MATLAB中，列向量通过在元素后面加分号定义。

例如：x = [1;2;3;4;5]

如果已有行向量，可以用转置运算符'将其转换为列向量。

y = x'

数组与数字间的四则运算

在MATLAB中，数组与数字之间支持加减乘除运算。假设X = [a, b, c, d, e]，q为标量，则有以下运算结果：

X + q = [a+q, b+q, c+q, d+q, e+q]

X * q = [a*q, b*q, c*q, d*q, e*q]

X / q = [a/q, b/q, c/q, d/q, e/q]

X .\ q = [q/a, q/b, q/c, q/d, q/e]

数组的幂运算

数组与标量之间的幂运算同样支持两种形式：

X .^ q = [a^q, b^q, c^q, d^q, e^q]

q .^ X = [q^a, q^b, q^c, q^d, q^e]

数组与数组间的运算

假设X = [a, b, c, d]，Y = [e, f, g, h]

X + Y = [a+e, b+f, c+g, d+h]

X ./ Y = [a/e, b/f, c/g, d/h]

X .^ Y = [a^e, b^e, c^g, d^h]

X .* Y = [a*e, b*f, c*g, d*h]

X .\ Y = [e/a, f/b, g/c, h/d]

注意：所有运算必须使用点运算符"."，否则无法正确执行数组运算。

定义矩阵

创建单位矩阵和零矩阵：

A = eye(m, n) 创建m×n的单位矩阵

B = zeros(m, n) 创建m×n的零矩阵

矩阵操作

提取矩阵元素：A(i:j, m:n)

提取特定行的所有元素：A(i:j, :)

提取特定列的所有元素：A(:, m:n)

矩阵合并：[A B]

矩阵竖直合并：[A; B]

矩阵乘法：A * B

矩阵加法：A + B

矩阵行列式：det(A)

矩阵逆：inv(A)

矩阵左除：A / B

矩阵右除：A \ B

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